「狼五度」和不負責任的音樂學家
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這是好和弦的第 114 集,首播日期為 2017 年 3 月 11 日。
在這一集 Wiwi 演示了五度相生律所引起的狼音程問題。
YouTube 影片
主題時間表 | |
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主題 | 時間 |
繼續分割? | 34s |
問題的出現 | 3m16s |
摘要
五度相生律
按照前一集介紹的五度相生律,假設從 C 開始,我們可以計算到第 12 個音的頻率如下:
音名 | C | C♯ | D | D♯ | E | E♯ | F♯ | G | G♯ | A | A♯ | B |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
頻率比例 | 1 | 2187/2048 | 9/8 | 19683/16384 | 81/64 | 177147/131072 | 729/512 | 3/2 | 6561/4096 | 27/16 | 59049/32768 | 243/128 |
影片當中沒有提到的是,在實際應用中,我們不僅會從根音開始不斷向上求五度,還可以向下求五度,這樣做可以簡化一些數值。
音名 | C | D♭ | D | E♭ | E | F | F♯ | G♭ | G | A♭ | A | B♭ | B |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
頻率比例 | 1 | 256/243 | 9/8 | 32/27 | 81/64 | 4/3 | 729/512 | 1024/729 | 3/2 | 128/81 | 27/16 | 16/9 | 243/128 |
狼音程(Wolf intervals)
但是如此一來會產生一個問題,就是當 F♯ 跟 D♭ 一起彈的話會怪怪的(頻率比例接近 2:3,但實際上是 311/217,有一點差異),這種現象被稱為「狼五度」或「狼音程」。在當時,寫曲子的人要盡量避免使用有問題的音程,而演奏的時候也無法任意轉調。
彩蛋及其他
一邊……一邊聽
這次的大包裝 MP3 版可以一邊「離家出走」一邊聽。
音律系列
這是音律系列的第四集,其餘集數有:
- 第 111 集《電磁波、七色彩虹和 65 歲的早餐店老闆!》
- 第 112 集《為什麼「八度」很重要,以及住在希臘的聰明男人》
- 第 113 集《畢達哥拉斯怎麼找到 Do Re Mi?》
- 第 115 集《中庸全音律,以及關於 Do-Sol 和 Do-Mi 的故事》
- 第 116 集《算盤神,以及不平均的平均律》